已知a、b、x、y∈R，且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4，则ax+by的最大值为

令a=sinm,则b^2=1-(sinm)^2=(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b=cosm

令x=2cosn,则y^2=4(sinn)^2
所以y=2sinn

ax+by=2sinmcosn+2cosmsinn=2sin(m+n)
所以最大=2

(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
=(ax)^2+(by)^2+a^2y^2+b^2x^2
[平均值不等式]
>=(ax)^2+(by)^2+2abxy
=(ax+by)^2
取等号时ay=bx

(ax+by)^2<=4
ax+by<=2
取等号时a=b=1 x=y=2
或a=b=-1 x=y=-2